Tìm max min
\(A=x^2+y^2\) Biết x; y €R thoả mãn \(X^2+y^2-xy=4\)
Cho \(x,y\in R\) thoả mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) .
Tìm MAX, MIN \(P=xy\)
Cho x, y thoả mãn \(x^2+y^2-xy=4\) . Tìm Max, Min \(P=x^2+y^2\)
usechatgpt init successusechatgpt init success là gì vậy bạn :))?
\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)
\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2=4+xy\leq 4+|xy|\leq 4+\frac{x^2+y^2}{2}$
$\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{2}\leq 4$
$\Rightarrow P=x^2+y^2\leq 8$
Vậy $P_{\max}=8$
---------------------------
$P=x^2+y^2=\frac{2}{3}(x^2-xy+y^2)+\frac{1}{3}(x^2+2xy+y^2)$
$=\frac{2}{3}.4+\frac{1}{3}(x+y)^2=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}(x+y)^2\geq \frac{8}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{8}{3}$
Tìm Min và Max của A=x^2+y^2 biết x,y là 2 số thực thỏa mãn x^2+y^2-xy=4
Tìm Min, Max của: A = x2 + y2 (biết x, y thỏa mãn x2 + y2 −xy = 4 )
*Max
2(x^2+y^2)-2xy=8
<=> x^2+y^2+ (x-y)^2=8
<=> A\(\le\)8
Dấu bằng xảy ra khi (x,y)={(2,2),(-2,-2)}
*Min
2(x^2+y^2)=8+2xy
<=>3(x^2+y^2)=8+x^2+y^2+2xy
<=>3A=8+(x+y)^2
<=>A\(\ge\)8/3
Dấu bằng xảy ra khi (x,y)={(\(\frac{\sqrt{2}}{3},-\frac{\sqrt{2}}{3}\)),(\(-\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{\sqrt{2}}{3}\))}
cho x,y thuộc R Thỏa mãn x^2.y^2 +2y+1=0 , tìm max, min p=xy / 3y+1
cho 2 số thức thỏa mãn : \(x^2+y^2-xy=4\)
tìm Min và Max của P = \(x^2+y^2\)
Cho x, y >=0 thoả mãn x+y=1
Tìm min và max của A=x2+y2
nếu x;y>(=)0 thì tìm đc max thôi
ĐỀ sai rồi bn ơi
neu x ; y > 0 thi ms tim dc max chu
đề sai nha
a)\(1=\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{1}{2}..\)
Amin =1/2 khi x =y = 1/2
b) A=x2+y2 \(\le\left(x+y\right)^2=1\)
A max =1 khi x =0; y =1 hoặc x =1 ; y =0.
cho x , y thuộc R thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=1\)
tìm min , max của \(P=2x^2-xy+7y^2\)
Cho \(x,y\ne0\) thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^4}{4}=4\) .
Tìm MIN, MAX của : P= \(xy+2021\)
Em kiểm tra đề là \(\dfrac{y^2}{4}\) hay \(\dfrac{y^4}{4}\)
Nếu đề đúng là \(\dfrac{y^4}{4}\) thì có thể coi như là không giải được
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+xy=2\)
\(\Leftrightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+xy\ge xy\)
\(\Rightarrow P_{max}=2023\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x-\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\)
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}\right)-xy=2\)
\(\Rightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2-xy\ge-xy\)
\(\Rightarrow xy\ge-2\Rightarrow P\ge2019\)
\(P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\)